Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion

Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw. nicht kleinere ganze Zahl zuordnen. Die Notation wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt, der das Symbol ${\displaystyle \left[x\right]}$ für die Abrundungsfunktion 1808 einführte.^[1] Ende des 20. Jahrhunderts verbreiteten sich auch die von Kenneth E. Iverson eingeführten Bezeichnungen ${\displaystyle \operatorname {floor} (x)}$ und ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ (englisch floor „Boden“) für die Gaußklammer sowie ${\displaystyle \operatorname {ceil} (x)}$ und ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ (englisch ceiling „Decke“) für die Aufrundungsfunktion.^[2] Im Deutschen bezieht sich das Wort Gaußklammer ohne weitere Zusätze meist auf die ursprüngliche von Gauß verwendete Notation.^[3][4] Für die von Iverson eingeführten Varianten werden dann zur Unterscheidung die Bezeichnungen untere Gaußklammer und obere Gaußklammer verwendet.^[5]

1. ↑ Earliest Uses of Function Symbols: Until recently [x] has been the standard symbol for the greatest integer function. According to Grinstein (1970), "The use of the bracket notation, which has led some authors to term this the bracket function, stems back to the work of Gauss (1808) in number theory. The function is also referred to by Legendre who used the now obsolete notation E(x)." The Gauss reference is to Theorematis arithmetici demonstratio nova. Werke Volume: Bd. 2 p. 5. (aufgerufen am 25. Juli 2009).
2. ↑ Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C): The terms Ceiling Function and appear in Kenneth E. Iverson’s A Programming Language (1962, p. 12): “Two functions are defined: 1. the floor of x (or integral part of x) denoted by ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ and defined as the largest integer not exceeding x, 2. the ceiling of x denoted by ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ and defined as the smallest integer not exceeded by x.” This was the first appearance of the terms and symbols, according to R. L. Graham, D. E. Knuth & O. Patashnik Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (1989, p. 67). (aufgerufen am 25. Juli 2009).
3. ↑ Max Koecher: Klassische elementare Analysis. Springer, 2013, ISBN 978-3-0348-5167-1, S. 115
4. ↑ Konrad Königsberger: Analysis 1. Springer, 3. Auflage, 2013, ISBN 978-3-642-97622-3, S. 28
5. ↑ Jürgen Groß: Grundlegende Statistik mit R: Eine anwendungsorientierte Einführung in die Verwendung der Statistik Software R. Springer, 2010, ISBN 978-3-8348-1039-7, S. 33-34